第七章 图形的变化 章节构建二 图形三大变换：平移、对称、旋转 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

章节构建二图形三大变换:平移、对称、旋转

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1图形的轴对称常考

1.定义

(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线对折,能与另一个图形重合.

(2)轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,这条直线就是它的对称轴.

2.性质

(1)对称点的连线被对称轴垂直平分;

(2)对应线段相等,对应角相等;

(3)成轴对称的两个图形是①.

3.常见应用——图形折叠问题

折叠问题是轴对称变换常见问题,折痕所在直线就是对称轴,折叠前的部分与折叠后的部分看作成轴对称的两个图形.

技巧提示

轴对称指的是两个彼此独立的图形,沿着对称轴折叠之后,两旁的部分可以重合;轴对称图形指的是一个图形,沿着过图形本身的直线折叠两旁的部分可以重合.

知识点2图形的中心对称常考

1.定义

(1)中心对称:把一个图形绕着一点旋转180°后,与另一个图形重合,这个点叫作对称中心,旋转前后能够重合的点叫作对称点.

(2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,能与原来的图形重合,这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作对称中心.

2.性质

(1)关于某点成中心对称的两个图形全等,即对应线段相等,对应角相等;

(2)关于某点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过②,并且被对称中心平分.

技巧提示

中心对称指的是两个彼此独立的图形,绕对称中心旋转180°后,两图形可以重合;中心对称图形指的是一个图形,绕着旋转中心旋转180°后与自身重合.

知识点3图形的平移轮考

1.定义

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种变换叫作平移变换,简称平移.确定一个平移变换的条件是平移方向和平移距离.

2.性质

(1)平移不改变图形的大小与形状,即平移前后的两个图形全等;

(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等;

(3)对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等.

知识点4图形的旋转常考

1.定义

在平面内,把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度,得到另一个图形,这种变换叫作旋转变换.这个定点叫作旋转中心,这个角度叫作旋转角.图形的旋转由旋转方向和旋转角度所决定.

2.性质

(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了相同大小的角度;

(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化,即它们是全等的;

(3)旋转前、后两个图形的对应点到旋转中心的距离③;

(4)对应点与旋转中心的连线所成的角相等,并且等于旋转角.

技巧提示

确定旋转角的大小,只需要找到一对对应点,并分别与旋转中心连接,则两条线段的夹角即为旋转角.

知识点5网格作图

1.找出构成图形的关键点(一般找顶点);

2.作出这些关键点变换后的对应点;

3.顺次连接各对应点.

【基础演练】

1.中华文明是一种独特的文明,其汉字也是非常独特的.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()

A.中 B.国 C.文 D.化

2.如图,△ABD和△BCE都是等边三角形,下列说法错误的是()

A.△DBC≌△ABE

B.△DBC可以由△ABE绕点B顺时针旋转60°而得

C.∠1=60°

D.BF平分∠DBE

3.如图,已知E为矩形纸片ABCD的边CD上一点,将纸片沿AE对折,点D的对应点D恰好在线段BE上.若AD=4,DE=1,则AB的长为.

4.(2024·福州模拟)如图,矩形ABCD的宽AB=m,长AD=n,将矩形ABCD先向上平移m2,再向右平移n2得到矩形ABCD,连接AB,BB,DD,DF,连接AF交DE于点G,则图中面积为mn2

真题精粹·重变式

考向1对称图形的识别

1.(2022·福建)美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是()

AB

CD

2.(2020·福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

3.(2019·福建)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

A.等边三角形 B.直角三角形

C.平行四边形 D.正方形

考向2平移的性质及应用

4.(2022·福建)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△ABC,点A对应直尺的刻度为0,则四边形ACCA的面积是()

A.96

B.963

C.192

D.1603

5.(2021·