18.2.3 正方形 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

18.2.3正方形

A知识要点分类练夯实基础

知识点1正方形的概念及性质

1.若正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是()

A.8B.42C.82D.16

2.如图18-2-45,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是()

A.67.5°B.22.5°C.30°D.45°

3.如图18-2-46,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE,则∠BED的度数为()

A.15°B.35°C.45°D.55°

4.如图18-2-47,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.

求证:DF=BE+EF.

知识点2正方形的判定

5.下列条件中，能使菱形ABCD成为正方形的是()

A.AB=ADB.AB⊥BC

C.AC⊥BDD.AC平分∠BAD

6.如图18-2-48,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形.

7.如图18-2-49,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心,12AC,12BD长为半径画弧，两弧交于点P

(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；

(2)请说明当?ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形?

B规律方法综合练训练思维

8.如图18-2-50,在四边形ABCD中,O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是()

A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD

B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD

C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

9.如图18-2-51,已知正方形AB-CD的边长为3，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,连接PC.当PE:PF=1:2时,PC=()

A.3B.2C.5D.5

10.如图18-2-52,在正方形ABCD中,动点E在对角线AC上,AF⊥AC,AF=AE,连接BF,BE,DE.

(1)求证:BF=DE;

(2)当点E运动到AC的中点处时(其他条件不变)，四边形AFBE是正方形吗?请说明理由.

拓广探究创新练提升素养

11.如图18-2-53,E是正方形ABCD的边BC上一动点(不与点B，C重合)，CM是正方形ABCD的外角∠DCN的平分线,点F在射线CM上.

(1)当∠CEF=∠BAE时,判断AE与EF是否垂直，并证明你的结论.

(2)若在点E的运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF=2BE,连接AF，与CD

①求证：AFAE

②连接EG，若△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积.

18.2.3正方形

1.A2.B3.C

4.证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BCE+∠DCF=90°.

∵CE⊥BG,DF⊥CE,∴∠BEC=∠CFD=90°,

∴∠BCE+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠DCF.

在△BCE和△CDF中∠BEC=∠CFD,

∴△BCE≌△CDF(AAS),∴BE=CF,CE=DF.

∵CE=CF+EF=BE+EF,∴DF=BE+EF.

5.B6.AB=AD(答案不唯一)

7.解:(1)四边形BPCO是平行四边形.

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OC=OA=

∵以点B,C为圆心,12AC,1

∴OB=CP,BP=OC,

∴四边形BPCO是平行四边形.

(2)当AC⊥BD,AC=BD时,四边形BPCO是正方形.

理由:∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°.

∵AC=BD,OB=

由(1)知四边形BPCO是平行四边形，

∴四边形BPCO是正方形.

8.C9.C

10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°.

∵AF⊥AC,∴∠EAF=90°,

∴∠EAF=∠BAD,∴∠BAF=∠DAE.

又∵AF=AE,∴△ABF≌△ADE(SAS),∴BF=DE.

(2)当点E运动到AC的中点处时，四边形AFBE是正方形.

理由：∵四边形ABCD是正方形，E为AC的中点，