专题训练(六) 构造三角形中位线的技巧 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

专题训练(六)构造三角形中位线的技巧

类型一取中点构造中位线

1.如图6-ZT-1,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,M,N分别是AD,BC的中点.若AB=12,CD=8,则MN长度的取值范围是.

2.如图6-ZT-2,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,AC=8,BD=12,E是CD的中点,F是OA的中点,连接EF,则线段EF的长为.

类型二利用角平分线+垂直，延长一边构造中位线

3.如图6-ZT-3,在△ABC中,AE平分∠BAC,D是BC的中点,BE⊥AE于点E.若AB=5,AC=3,则DE的长为

A.1B.32C.2D.5

()

4.如图6-ZT-4所示,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC的中点.

求证：EF=

类型三作平行线或倍长中线先构造8字全等再构造中位线

5.如图6-ZT-5,在△ABC中,∠A=90°,ACAB4,点D,E分别在边AB,AC上,BD=4,CE=3,取DE,BC的中点M,N,连接MN,则线段MN的长为()

A.2.5B.3C.4D.5

类型四连接第三边构造中位线

6.如图6-ZT-6,B为AC上一点,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,P,M,N分别为AC,AD,CE的中点.

(1)求证:PM=PN;

(2)求∠MPN的度数.

1.2MN102.53.A

4.证明：延长AC交BE的延长线于点P.

∵AE⊥BP,∴∠AEB=∠AEP=90°.

∵AE平分∠BAP,∴∠BAE=∠PAE.

又∵AE=AE,∴△ABE≌△APE,

∴AB=AP,BE=PE.

又∵F是BC的中点,∴EF是△BCP的中位线,

∴EF=

5.A

6.解:(1)证明:如图,连接DC,AE.

∵P,M,N分别为AC,AD,CE的中点,

∴PM,PN分别是△ACD和△ACE的中位线,

∴PM=

∵△ABD和△BCE都是等边三角形,

∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°,

∴∠ABE=∠DBC,∴△ABE≌△DBC,

∴AE=DC,∴PM=PN.

(2)如图,设PM交AE于点F,PN交DC于点G,AE交DC于点H.

由(1)知△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC,∴∠AHD=∠ABD=60°,∴∠FHG=120°.

∵PM,PN分别是△ACD和△ACE的中位线,

∴PM∥DC,PN∥AE,∴四边形PFHG为平行四边形,

∴∠MPN=∠FHG=120°.