18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形.docx

18.1.2第1课时从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形

A知识要点分类练夯实基础

知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

1.现有长为5，5，7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为()

A.5B.7C.2D.12

2.如图18-1-26,在四边形ABCD中,CD⊥AC,AB⊥AC,垂足分别为C,A,AD=BC.

求证:(1)△ACD≌△CAB;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B:∠C:∠D可能为()

A.3:5:5:3B.3:4:5:6

C.3:3:5:5D.4:5:4:5

知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知:如图18-1-27,在△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,M是AC的中点,连接BM并延长交AE于点D,连接CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠3.

∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,∠1=∠2,

∴①.

又∵∠4=∠5,MA=MC,

∴△MAD≌△MCB(②),

∴MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.

若以上解答过程正确，则①②应分别为()

A.∠1=∠3,AASB.∠1=∠3,ASA

C.∠2=∠3,AASD.∠2=∠3,ASA

5.如图18-1-28所示，在四边形AECF的对角线EF的延长线上取点D，在FE的延长线上取点B,使BE=DF,连接AB,CB,DA,DC.若四边形ABCD是平行四边形，求证：四边形AECF是平行四边形.

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6.如图18-1-29,以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠D的大小是()

A.45°B.55°C.65°D.60°

7.如图18-1-30,在“V”形图案中,DE=DF,BE=CF,CF∥DE∥AB,BE∥DF∥AC.若想要求出这个图形的周长，则需要添加的一个条件是()

A.BE的长度

B.DE的长度

C.AB的长度

D.AB与BE的长度之和

8.如图18-1-31所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=DE=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()

A.6B.12C.20D.24

9.如图18-1-32,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,O是BD的中点.点E，F在对角线AC上，连接DE,BF,DE∥BF,AE=CF.

求证:AB=CD.

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10.[推理能力]如图18-1-33①是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成的,即Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB,其中四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形.如图②，将图①中的线段EA,GC分别延长到点M,N,使AM=AE,CN=CG,连接MB,BN,ND,DM,得到四边形MBND.

(1)求证：四边形MBND是平行四边形；

(2)若AH=4,DH=5,求四边形MBND的面积.

1.B

2.证明:(1)∵CD⊥AC,AB⊥AC,∴∠ACD=∠CAB=90°.

在Rt△ACD和Rt△CAB中,AD=CB,AC=CA,

∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL).

(2)∵Rt△ACD≌Rt△CAB,∴CD=AB.

又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

3.D4.D

5.证明:连接AC交EF于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.

又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,

即OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.

6.C7.C8.D

9.证明:∵DE∥BF,∴∠EDO=∠FBO.

∵O是BD的中点,∴OD=OB.

又