17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用

知识要点分类练夯实基础

知识点1勾股定理的逆定理与实际应用

1.据说，古埃及人用如图17-2-6的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中长为5个结间距的边所对的角便是直角，依据是.

2.一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m处加一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面.(填“垂直”或“不垂直”)

3.如图17-2-7,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一小时后分别位于点Q，R处，且相距20海里.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由.

知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用

4.如图17-2-8,在由边长为1的小正方形组成的网格中，有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成直角三角形的线段是()

A.AB,CD,EFB.AB,CD,GH

C.AB,EF,GHD.CD,EF,GH

5.如图17-2-9,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1,判断△AEF是不是直角三角形，并说明理由.

6.如图17-2-10，小明的爸爸开垦了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量.小明测得AB=8m，AD=6m,CD=24m,BC=26m,又已知∠A=90°，求这块土地的面积.

规律方法综合练训练思维

7.如图17-2-11是正方形网格,点A,B,C,D,E是网格线的交点,则∠BAC--∠DAE的度数为.

8.如图17-2-12，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=1.5千米,CH=1.2千米,BH=0.9千米.

(1)CH是不是从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明；

(2)求新路CH比原路AC少多少千米.

9.通过本课的学习，你一定了解了]角三角形的非角度的判定方法，即在一个三边长分别为a，b，c的三角形中，若a2=b

设a，b，c是一个三角形的三边长，且a是最长边的长，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：

①若a2

②若a2

③若a2

例如：一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边的长是6，由于62=3642

请解答以下问题：

(1)若一个三角形的三边长分别是2，3，4，则该三角形是三角形；

(2)若一个三角形的三边长分别是3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为；

(3)若一个三角形的三边长分别是m2-n22

1.如果三角形的三边长a，b，c满足a2

2.不垂直

3.解：“海天”号沿北偏西40°方向航行.

理由:由题意,得PR=12海里,PQ=16海里,QR=20海里.

∵162+122

∵“远航”号沿北偏东50°方向航行，

∴“海天”号沿北偏西40°方向航行.

4.B

5.解:△AEF是直角三角形.

理由:∵正方形ABCD的边长为4,E是BC的中点,CF=1,

∴DF=3,CE=BE=2,∠B=∠C=∠D=90°.

由勾股定理，得AF2

∴A

∴△AEF是直角三角形.

6.144m27.45°

8.(1)在△CHB中,∵CH2

∴C

∴CH⊥AB,∴CH是从村庄C到河边最近的路.

(2)0.05千米

9.解:(1)钝角(2)5或7

(3)这个三角形是直角三角形.

理由：由题意知m≠n.

∵m2

∴这个三角形是直角三角形.