专题训练(二) 揭开规律运算的面纱 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

专题训练(二)揭开规律运算的面纱

类型一揭开规律代数式的面纱

1.有如下一列二次根式：

C52

④

(1)求各式的值；

(2)仿照①②③④写出第⑤个二次根式；

(3)写出第n(n为正整数)个二次根式，并化简.

2.一列二次根式：(①12+2,②2

(1)请直接写出这3个二次根式的整数部分；

(2)用已经学过的数学知识求第⑧个符合规律的二次根式的整数部分；

(3)写出第n(n为正整数)个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由.

类型二揭开规律等式的面纱

3.观察下列等式：

①

③

(1)请猜想第⑤个等式为；

(2)试用含n(n为正整数)的式子写出猜想的规律，并给出证明.公众号·全科AA+

4.观察下列各式：

1+

1+

1+

(1)猜想:

(2)归纳：根据你的观察、猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式，并证明.

1.解:(1)①3.②15.③35.④63.

2

(3)第an(n为正整数)个二次根式为4

4

=

=(2n-1)(2n+1)

=4

2.解:(1)依次为1,2,3.

(2)根据规律可知，第⑧个符合规律的二次根式为82+16

所以8

所以82+16

(3)第n(n为正整数)个符合规律的二次根式为n2+2n,

因为n2n

所以n2+2n

3.解:1

2

证明n-

4.解:1

2

证明1+

=

=

=

=

=

=1+