第九章相关与回归.pptx

河南科技大学经济与管理学院;第一节相关关系的概念和种类

第二节相关关系的判断

第三节一元回归分析

第四节多元线性回归分析;第一节相关关系的概念和种类;（函数关系）;变量间的关系

（函数关系）;

当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

概念：指现象之间客观存在的不严格、不确定的数量上的相互依存关系。;变量间的关系

（相关关系）;（相关关系）;二、相关关系的种类;2.按相关程度划分

完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象间的关系为完全相关。即函数关系。

不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。

不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。如：股票价格的高低与气温的高低是不相关的。;

（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。

例如收入与消费的关系。

（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。

例如物价与消费的关系。;

4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。

两个变量之间的相关，称为单相关。

当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。

在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。;三、相关分析的内容

（一）确定现象之间有无关系

（二）确定相关关系的表现形式

（三）确定相关关系的密切程度和方向

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第二节相关关系的判断;定性分析;;三、相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y??绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。;

为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。;;;;四、相关系数

(一)相关系数的定义

1.简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。

若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为?

若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r;样本相关系数的定义公式;计算相关系数的“积差法”;计算公式还可以有：;相关系数的性质

1、两变量是对等关系不分自变量和因变量

2、取值范围：

;注意事项

ｒ是对变量之间线性相关关系的度量。

ｒ=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系。;相关关系的测度

（相关系数取值及其意义）;例：下表是有关15个地区某种商品需求量和地区人口增加量的资料。;

第三节一元回归分析;一、相关分析与回归分析;（二）相关分析与回归分析的区别;（三）相关分析与回归分析的联系;

（内容）;回归模型;回归模型的类型;二、一元线性回归模型;

;年份;运用模型预测;（四）估计标准误差

估计标准误差：用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标

若估计标准误差小，表明回归方程准确性高，代表性大；

反之，若估计标准误差大，表明回归方程准确性低，代表性小

计算方法：

1)定义公式法(因变量实际值与理论值离差的平均数);年份;相关系数和估计标准误差的关系

估计标准误差小，相关系数的绝对值就越大，表明现象之间相关关系越密切，如果估计标准误差的值等于0，相关系数的绝对值等于1，表明完全相关。

这两个指标在数量上有如下的关系：;应用直线相关与回归的注意事项;

3.利用散点图

对于性质不明确的两组数据，可先做散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正相关还是负相关，然后再进行相关回归分析。

4.变量范围

相关分析和回归方程仅适用于样本的原始数据范围之内，出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系和原来的回归关系。

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第四节多元线性回归分析;