广东省阳东广雅中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

广东省阳东广雅中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

2．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

4．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

5．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

6．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

8．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

9．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

10．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

11．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）

A． B． C． D．

12．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.

14．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

15．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

18．（12分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

21．（12分）设函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.

22．（10分）已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，复数，故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2、C

【解析】

由题意可得双曲线的渐近线的方程为.

∵为线段的中点，

∴，则为等腰三角形.

∴

由双曲线的的渐近线的性质可得

∴

∴