向量自回归和误差修正模型 VAR、VEC模型讲义.pptx

向量自回归和误差修正模型

VAR、VEC模型讲义

传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变

量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间

的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出

现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断

变得更加复杂。

为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来

建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回

归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型

(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多

方程模型。

2

3

VAR(p)模型的数学表达式是

ytΦ1yt1ΦpytpHxtεt

t1,2,,T(9.1.1)

其中：yt是k维内生变量列向量，xt是d维外生变量列向量，p

是滞后阶数，T是样本个数。kk维矩阵1，…，p和kd维

矩阵H是待估计的系数矩阵。t是k维扰动列向量，它们相互

之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边

的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定

矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为

4

yy1t1y1tpx1t

1t1t

yy2t1y2tpx

2t2t2t

Φ1ΦpH(9.1.2)



yx

ktykt1yktpdtkt

t1,2,,T

即含有k个时间序列变量的VAR(p)模型由k个方程

组成。

5

IPtc1a11IPt1a12M1t1b11IPt2b12M1t21,t

M1tc2a2,1IPt1a22M1t1b21IPt2b22M1t22,t

其中，ci,aij,bij是要被估计的参数。也可表示成：

IPcaaIPbbIP

t11112t11112t21,t



M1tc2a21a22M1t1b21b22M1t22,t

6

为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量

的非限制向量自回归模型，用下式表示

ytΦ1yt1Φpytpεt

或

Φ(L)ytεt(9.1.5)

其中:2p

Φ(L