高考备考资料之数学人教B版全国用课件第三章导数及其应用32第1课时.pptx

;基础知识自主学习;基础知识自主学习;;(2)求可导函数极值的步骤

①求f′(x)；

②求方程的根；

③考察f′(x)在方程的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.;3.函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，

为函数的最小值.

(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的；

②将函数y＝f(x)的各与处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.;1.在某区间内f′(x)0(f′(x)0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件.

2.可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.

3.对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件.;题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)0.()

(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.

()

(3)函数的极大值不一定比极小值大.()

(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.()

(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.

();题组二教材改编;1;4.函数f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为_______.;5.函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是________.;题组三易错自纠

6.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)

A.无极大值点、有四个极小值点

B.有三个极大值点、一个极小值点

C.有两个极大值点、两个极小值点

D.有四个极大值点、无极小值点;7.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)2(x∈R)，则不等式f(x)2x＋1的解集为____________.;8.设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______________.;题型分类深度剖析;;2.已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)

A.在(0，＋∞)上单调递增

B.在(0，＋∞)上单调递减

C.在上单调递增

D.在上单调递减;解析因为函数f(x)＝xlnx的定义域为(0，＋∞)，

所以f′(x)＝lnx＋1(x0)，;3.(2018·开封调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，

则f(x)的单调递增区间是______________________.;确定函数单调区间的步骤

(1)确定函数f(x)的定义域.

(2)求f′(x).

(3)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间.

(4)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.;典例已知函数f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a0)，讨论函数y＝f(x)的单调区间.;①当a≥1时，f′(x)0恒成立，

∴当a∈[1，＋∞)时，

函数y＝f(x)在R上单调递减.

②当0a1时，

由f′(x)0，得(1－a)(ex＋1)1，;∴当a∈(0,1)时，;(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.

(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.;跟踪训练已知函数f(x)＝ex(ax2－2x＋2)(a0).试讨论f(x)的单调性.;解由题意得f′(x)＝ex[ax2＋(2a－2)x](a0)，;命题点1比较大小或解不等式;解析;解答;由于h(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，;所以a－1.

又因为a≠0，所以a的取值范围为(－1,0)∪(0，＋∞).;解答;解因为h(x)在[1,4]上单调递