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2025届云南省丘北县第一中学高考数学一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知锐角满足则()
A. B. C. D.
2.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()
A.2,0 B.2, C.2, D.2,
3.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为()
A.1605π3 B.642
5.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
6.中,点在边上,平分,若,,,,则()
A. B. C. D.
7.集合,,则()
A. B. C. D.
8.函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
9.已知是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于两点,若,则的内切圆半径为()
A. B. C. D.
10.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}
11.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().
A. B. C.4 D.9
12.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________
14.的展开式中含的系数为__________.(用数字填写答案)
15.若存在实数使得不等式在某区间上恒成立,则称与为该区间上的一对“分离函数”,下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.(填上所有正确答案的序号)
①,,;
②,,;
③,,;
④,,.
16.在数列中,已知,则数列的的前项和为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)设射线与曲线交于不同于极点的点,与曲线交于不同于极点的点,求线段的长.
19.(12分)已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.
20.(12分)已知函数,设的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)是否存在实数a,b,使得,?并说明理由.
21.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.
(1)求证:.
(2)若,求二面角的余弦值.
22.(10分)已知.
(1)解不等式;
(2)若均为正数,且,求的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
利用代入计算即可.
【详解】
由已知,,因为锐角,所以,,
即.
故选:C.
【点睛】
本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用,考查学生的运算能力,是一道基础题.
2、D
【解析】
由题意结合函数的图象,求出周期,根据周期公式求出,求出,根据函数的图象过点,求出,即可求得答案
【详解】
由函数图象可知:
,
函数的图象过点
,
,则
故选
【点睛】
本题主要考查的是的图像的运用,在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件,计算三角函数的周期、最值,代入已知点坐标求出结果
3、C
【解析】
试题分析:如下图所示,则,因为与的夹角为,即,所以,设,则,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故选C.
考点:1.向量加减法的几何意义;2.正弦定理;3.正弦函数性质.
4、A
【
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