一次函数章节复习：函数类新定义【题集C2】(教师版).pdfVIP

一次函数章节复习：函数类新定义【题集C2】

1.设关于的一次函数分别为与，那么称函数

（其中）为这两个函数的生成函数．

（1）当时，求函数与的生成函数的值．

（2）若函数与的图象的交点为点，判断点是否在此两个函数

的生成函数的图象上？并说明理由．

【答案】（1）．

（2）点在此两个函数的生成图象上．

【解析】（1）当时，

，

∵，

∴．

（2）点在此两个函数的生成函数的图象上，

设点的坐标为，

∵，，

∴当时，

，

即点在此两个函数的生成图象上．

【标注】【知识点】与函数有关的新定义

2.若将一次函数的图象在直线上方的部分沿直线向下翻折，图象的其余部分

保持不变，则会得到一个新图象．我们称这个新图象为一次函数关于直线的“折

向函数”的图象．例如，函数关于轴的折向函数的图象如图．

1

图

（1）、、、四点中在函数关于直线的折向函数的

图象上的有个．

（2）已知点的坐标为，点的坐标为，函数，

1若点在函数关于直线的折向函数的图象上，求的值．

2若函数关于直线的折向函数的图象与线段有公共点，则的取值范围

是．

【答案】（1）

（2）．

1

2或

【解析】（1）关于的折向函数的解析式为．

∴将、、、代入两个解析式中均不成立．

（2）在的折向函数的图象上，

1

∴与对称．

则对称轴为直线．

∴设在的图象上，

∴．

∵也在直线上，

∴．

2①当点在的上方时，与线段也有交点，

即，．

2

②当在直线上方的部分沿直线向下翻折时，翻折的图象与线段

也有交点，

令，则，

．

设代入，

，