广东省佛山市第二中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

广东省佛山市第二中学2025届高三适应性调研考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

2．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

3．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

4．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

5．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

6．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

7．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

8．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）

A． B． C． D．

10．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

11．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

12．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等差数列（）中，若，，则的值是______.

14．的展开式中的系数为__________．

15．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

16．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

18．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

19．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知函数（，），.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

22．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求出，把坐标代入方程可求得．

【详解】

据题意，得，所以，所以．

故选：B．

【点睛】

本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值．

2、D

【解析】

利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．

【详解】

由题意，

则，的共轭复数为，

复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D．

【点睛】

复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．

3、B

【解析】

设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率.

【详解】

由题意可知点，设点、，设直线的方程为，

由于点是的中点，则，

将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得，

由韦达定理得，得，，解得，

因此，直线的斜率为.

故选：B.

【点睛】

本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

4、B

【解析】

首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解