江苏省常州市武进区礼嘉中学2025届高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

江苏省常州市武进区礼嘉中学2025届高三下学期一模考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

2．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

3．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

4．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

6．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明

9．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

11．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.

15．若x，y满足，则的最小值为________.

16．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

18．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

20．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

21．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

22．（10分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可．

【详解】

解：，

，

故选：A

【点睛】

本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．

2、D

【解析】