2025届湖南省张家界市高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届湖南省张家界市高三第二次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

3．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

4．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

5．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

6．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

7．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

9．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

10．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

11．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

12．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，若，则________.

14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.

15．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.

16．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

19．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

20．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

21．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

22．（10分）已知数列的前项和和通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中，，，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.

【详解】

函数，由

得或

解得.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.

2、A

【解析】

根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.

【详解】

定点为,

，

当且仅当时等号成立，

即时取得最小值.

故选：A

【点睛】

本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.

3、A

【解析】

逐一考查所给的函数：

，该函数为偶函数，周期；

将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；

函数的最小正周期为；

函数的最小正周期为；

综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.

本题选择A选项.

点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出