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福建省泉州市惠安县第十六中学2025届高三第二次联考数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()
A. B. C. D.
2.已知函数,集合,,则()
A. B.
C. D.
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
4.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
5.如图,在平面四边形ABCD中,
若点E为边CD上的动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.若复数满足,复数的共轭复数是,则()
A.1 B.0 C. D.
7.已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为()
A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]
8.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()
A. B. C. D.
10.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于()
A. B. C. D.
12.设,,,则、、的大小关系为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张,要支付贰佰壹拾玖(219)元的货款,则有________种不同的支付方式.
14.根据如图的算法,输出的结果是_________.
15.已知函数在处的切线与直线平行,则为________.
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,向量(4,﹣n),(Sn,n+3).若⊥,则数列{}前2020项和为_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四边形中,,,.
(1)求的长;
(2)若的面积为6,求的值.
18.(12分)已知向量,函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值.
19.(12分)已知是递增的等比数列,,且、、成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求数列的前项和.
20.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且.
求的值;
设的平分线与边交于点,已知,,求的值.
21.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
22.(10分)如图,直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直线y=p2与
(1)求p的值;
(2)设A是直线y=p2上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.
【详解】
设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.
2、C
【解析】
分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.
【详解】
,,
∴.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.
3、A
【解析】
详解:由题意知,题干中所给的是榫头,是凸出的几何体,求得是
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