人教A版高一下册数学必修第二册7.2.1复数的加、减运算及几何意义【教学设计】.docx

人教A版高一下册数学必修第二册7.2.1复数的加、减运算及几何意义教学设计

课题

7.2.1复数的加、减运算及几何意义

课型

概念课

课时

1

学习目标

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则及其运算律；

2.了解复数加、减法运算的几何意义。

学习重点

复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义.

学习难点

复数减法的运算法则

学情分析

对于复数加法、减法运算的几何意义(即可以通过向量加法、减法法则来进行)，它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能，也使数和形得到了有机的结合，渗透了转化的数学思想方法，是学生体会数学思想的素材．

核心知识

复数的加、减运算

复数的运算律

复数的加、减运算的几何意义

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

一.引入新课

问题1：我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？

答：接下来要研究讨论复数集中的运算问题.

追问：还记的复数的概念吗？

答：对于形如：z=a+bi（a，b

设计意图：通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫.

二.课堂探究

问题2：我们希望在扩充到复数集后加法、乘法运算与实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且复数的加法和乘法都满足交换律和结合律，设z1=a+bi

答：z1+z

由于期望乘法对加法满足分配率，故z1+z2=(a+c)+(b

追问1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？

答：两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加；

追问2：当b=0，d=0时，与实数加法法则一致吗？

答：当b=0，d=0时，复数的加法与实数加法法则一致；

追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？

答：实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项..

设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣.

问题3：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？

答：对任意的z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z

证明：设z1=a+bi,

z2+z1=(c+a)+(d+b)i.因为a+

证明:设z1=a+bi,

(z1+z2)+z3

z1+(z2+z3)=

所以(z1+z2)+z3=z1+

问题4：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？

答：类比实数减法的意义，我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi（x

根据复数相等的含义，c+x=a，d+y=b，因此

x=a?c，y=b?d，所以

追问1：两个复数的差是个什么数，它的值唯一确定吗？

答：两个复数的差与和相同，仍然是个复数,且是一个确定的复数.

追问2：上述用什么方法来推导两个复数减法的运算法则的？

答：我们在推导两个复数减法的运算法则时，应用了待定系数法，这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法.

追问3：复数的加法类似于两个多项式相加，复数的减法类似于实数的哪种运算方法呢？

答：两个复数的差实质是实部与实部相减作为实部,虚部与虚部相减作为虚部,类似于实数运算中的合并同类项.

设计意图：加深对复数加(减)法法则的理解,从不同的角度总结,既学到知识,又学到了数学方法,使知识更加系统化,学生的思维将上升到一个更高的层面,为准确地运用新知,进行必要铺垫.

问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

答:设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则OZ1=(a,b)，

这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(a

问题6：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？

答：设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则

OZ1+OZ

这说明两个向量OZ1与OZ2的差就是与复数(a

设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,加深复数几何意义的理解，也培养了学生的数形结合思想.

复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了化归与转化的数学思想方法.

三.知识应用

例1.(1)已知复数z1=1+2i,z2

(2)(5+6i)+

解：(1)z1+z

(2)(5+6i)+

例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x

分析：由于复平面内的点Z1x1，y1，