2025届云南省宜良第一中学高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

2025届云南省宜良第一中学高考数学倒计时模拟卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

2．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

3．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.

对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.

其中正确的是：

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

4．已知集合，则()

A． B．

C． D．

5．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

6．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

7．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

8．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

9．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

11．已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，其中且，则______________．

14．已知，则_____.

15．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.

16．展开式的第5项的系数为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：.

（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.

18．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

19．（12分）已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.

20．（12分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由

21．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．

22．（10分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．

【详解】

如图所示，

菱形形的边长为2，，

∴，∴，

∴，且，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．

2、B

【解析】

根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.

【详解】

执行程序框；；；

；；，

满足，退出循环，因此输出，

故选:B.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.

3、A

【解析】

对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误.对于③，因为，所以，所以③错误.对于④，因为，所以，所以④正确.故选A．

4、B

【解析】

先由得或，再计算即可.

【详解】

由得或，

，,

又，.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.

5、B

【解析】

化简得到z=a