江西省景德镇市重点中学2025届高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

江西省景德镇市重点中学2025届高三冲刺模拟数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

6．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

7．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

9．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

10．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

12．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

14．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

15．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

16．设为数列的前项和，若，，且，，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

18．（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

20．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

22．（10分）已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：.

（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出.

【详解】

由题意可得，则.

故选:C.

【点睛】

本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.

2、D

【解析】

在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.

【详解】

在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，

在中，由余弦定理可得，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.

3、A

【解析】

由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式