2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册10月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期10月月考数学

检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

3.已知集合，则的非空真子集的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知a，b是非零实数，且是任意实数，则（）

A. B. C. D.

6.设集合，则（）

A. B.

C.? D.

7.时下，新质生产力成为人们茶余饭后的热门话题．为了解学生在这方面的兴趣情况，某校选取高一（1）班全班学生进行了关于对人工智能、新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项．经统计，有41人对人工智能感兴趣，27人对新能源汽车感兴趣，20人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有20人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有8人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有14人，对三种都感兴趣的有4人．那么该班级学生的人数为（）

A.50 B.51 C.52 D.53

8.在整数集中，被4除所得余数为所有整数组成一个“类”，记为，即．下列结论正确的是（）

A.

B.

C.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”

D.若，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列对象能构成集合的有（）

A.接近于2025的所有正整数 B.小于的实数

C.未来10年内的房价趋势 D.点与点

10.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

11.已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值有（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.命题“”否定为_______．

13.当时，二次函数的最小值为，则______．

14.已知关于的不等式只有有限个整数解，且0是其中一个解，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假．

（1）对任意的实数，都有；

（2）存在实数，使得；

（3）所有的素数都是奇数；

（4）方程的每一个根都是正数．

16.已知集合．

（1）当时，求；

（2）若是的子集，求的取值范围．

17.已知关于一元二次方程．

（1）若上述方程的两个不同根都是负数，求的取值范围．

（2）上述方程是否存在两根中恰有一个是正数，且为整数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18.已知一矩形纸片的周长为，如图，将沿向折叠，折过去后交于点．

（1）证明：．

（2）若改变的长度（矩形的周长保持不变），则的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由．

19.若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”．

（1）判断是否为“集合”，说明理由；

（2）若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件集合；

（3）求所有满足条件的“集合”．

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期10月月考数学

检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.