高中数学必修2-1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》同步练习.docVIP

《柱体、锥体、台体的外表积与体积》同步练习(1)

一、选择题

1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，那么等边圆锥的侧面积是底面积的()

A．4倍 B．3倍

C．eq\r(2)倍 D．2倍

[答案]D

[解析]由得l＝2r，eq\f(S侧,S底)＝eq\f(πrl,πr2)＝eq\f(l,r)＝2，

应选D.

2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是eq\r(5)，那么长方体的侧面积等于()

A．2eq\r(7) B．4eq\r(3)

C．6 D．3

[答案]C

[解析]设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，

那么c＝1，ab＝2，eq\r(a2＋b2)·c＝eq\r(5)，

∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.

3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()

A．eq\f(1＋2π,2π) B．eq\f(1＋4π,4π)

C．eq\f(1＋2π,π) D．eq\f(1＋4π,2π)

[答案]A

[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，那么由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)

又S侧＝h2＝4π2r2，∴eq\f(S全,S侧)＝eq\f(1＋2π,2π).

4．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，那么外表积增加了()

A．6a2 B．12

C．18a2 D．24

[答案]B

[解析]原来正方体外表积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为eq\f(1,3)a，其外表积为6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a))2＝eq\f(2,3)a2，总外表积S2＝27×eq\f(2,3)a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.

5．某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外表积是()

A．32 B．16＋16eq\r(2)

C．48 D．16＋32eq\r(2)

[答案]B

[解析]易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，那么斜高为2eq\r(2)，故S侧＝4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16eq\r(2)，S底＝4×4＝16，所以S表＝16＋16eq\r(2).

6．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为()

A．180 B．200

C．220 D．240

[答案]D

[分析]根据三视图可以确定此几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积，相加为该几何体的外表积．

[解析]几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为eq\f(1,2)×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的外表积为S＝40＋200＝240.

[易错警示]此题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200.

二、填空题

7．圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm2，那么圆柱OO′的底面半径r

[答案]3

[解析]圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，

∴2πr2＋8πr＝42π，

解得r＝3或r＝－7(舍去)，

∴圆柱的底面半径为3

8．一个几何体的三视图如下图，其中俯视图为正三角形，那么该几何体的外表积为________．

[答案]24＋2eq\r(3)

[解析]该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的外表积为2×(eq\f(1,2)×2×eq\r(3))＋3×(4×2)＝24＋2eq\r(3).

9．如下图，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，那么该组合体的外表积等于________．

[答案](4eq\r(10)＋28)π

[解析]挖去的圆锥的母线长为eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，

那么圆锥的侧面积等于4eq\r(10)π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的外表积为4eq\r(10)π＋24π＋4π＝(4eq\r(10)＋28)π.

三、解答题

10．圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

[答案]eq\f(29,7)

[解析]设圆台的母线长为l，那么

圆台的上底面面积为S上＝π×22＝4π，

圆台的下底面面积为S下＝π×52＝25π，

所以圆台的底面面积为S＝S上