2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县高二上册9月月考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年自治区喀什地区巴楚县高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．如图，在长方体中，化简（????）

A． B． C． D．

2．已知，，则（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．若，，若，则（????）

A．0 B．2 C．4 D．

5．已知空间向量，若，则（????）

A．5 B． C． D．

6．已知向量，则平面的一个法向量（????）

A． B． C． D．

7．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（）

A． B． C． D．

8．如图，在正方体中，分别为的中点，则（????）

??

A．平面 B．平面 C．∥平面 D．∥平面

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（????）

A．线段的中点的坐标为

B．点关于轴对称的点的坐标为

C．点关于坐标原点对称的点的坐标为

D．点关于平面对称的点的坐标为

10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（???）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

11．在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（????）

A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为

C．平面的一个法向量为1,1,1 D．平面的一个法向量为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．空间两点，间的距离是.

13．已知四边形为平行四边形，且，，，则顶点的坐标为.

14．图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知空间三点，设

(1)求；

(2)若向量与互相垂直，求实数k的值.

16．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；

(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；

(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.

17．如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．

??

(1)试用，，表示．

(2)求证：平面．

18．如图，在平行六面体中，，.

??

(1)求体对角线的长度；

(2)求证：四边形为正方形.

19．如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，底面分别是的中点，.

(1)求两点间的距离；

(2)求证：平面；

(3)求证：平面平面.

1．B

【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算.

【详解】由长方体的结构特征，有，

则.

故选：B

2．D

【分析】向量数量积的坐标运算，就可以得到结果.

【详解】因为，，

故选：D

3．D

【分析】利用向量的坐标运算即可.

【详解】由题意可得.

故选：D.

4．D

【分析】利用空间向量共线的坐标运算求解.

【详解】，，若，则，解得.

故选：D.

5．C

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示列式求出，再根据空间向量的线性运算和模长公式可求出结果.

【详解】因为，所以，得，，

所以，

所以.

故选：C

6．A

【分析】根据法向量的定义逐项分析判断.

【详解】对于选项A：若，则，

可得，所以可以是平面的一个法向量，故A正确；

对于选项B：若，则，

可得与不垂直，所以不是平面的一个法向量，故B错误；

对于选项C：若，则，

可得与不垂直，所以不是平面的一个法向量，故C错误；

对于选项D：若，则，

可得与不垂直，所以不是平面的一个法向量，故D错误；

故选：A.

7．C

【分析】由线面平行的向量表示可得，再利用空间向量垂直的坐标表示即可列式求解.

【详解】因为，所以，所以，即，解得.

故选：C

8．C

【分析】以为正交基底建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，结合法向量对选项逐一判断即可.

【详解】

??

以为正交基底建立空间直角坐标系，设，

则.

所以，.

设平面的一个法向量为，则，

取，则，

因为，所以与不平行，所以与平面不垂直，错误；

因为，所以与不平行，所以与平面不垂直，B错误；

因为，且线在面外，所以平面，C正确；

因为，所以与平面不平行，D错误.

故选：C

9．AD