2024-2025学年浙江省宁波市高二上册第一次月考数学学情检测试卷合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年浙江省宁波市高二上学期第一次月考数学学情

检测试卷（一）

考试范围：大部分学校已经学习过的内容：考试：

注意事项：

1.答题前填写好自已的姓名?班级?考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知向量，则（）

A.B.C.D.

2.已知直线，若，则实数的值为（）

A.1B.C.D.

3.已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A.若与所成的角相等，则

B.若，则

C.若，则

D.若，是

5.直线与圆相交于两点，若，则等于（）

A.0B.C.或0D.或0

6.过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

7.已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（）

A.13B.11C.9D.8

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.三条直线构成三角形，则的值不能为（）

A.1B.2C.D.

10.正方体中，下列结论正确的是（）

A.直线与直线所成角为

B.直线与平面所成角为

C.二面角的大小为

D.平面平面

11.已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则（）

A.四边形面积的最小值为4

B.四边形面积的最大值为8

C.当最大时，

D.当最大时，直线的方程为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线，则直线与之间的距离最大值为__________.

13.已知三棱锥中，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

14.若点满足，点是直线上的动点，则对定点而言，的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知直线与直线的交点为.

（1）若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；

（2）若直线过点且与轴正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程.

16.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为.

（1）求的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积.

17.已知：圆过点是直线上的任意一点，直线与圆交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）求的最小值.

18.在平面直角坐标系中，已知圆和圆

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.

19.如图，已知直三棱柱中，且，分别为的中点，为线段上一动点.

（1）求与平面所成角的正切值；

（2）证明：；

（3）求锐二面角的余弦值的最大值.

答案与试题解析

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案.

解：由，得：

故选：A.

【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题.

2.【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解.

解：直线，

则，解得.

故选：D.

【点评】本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题.

3.【分析】结合二元二次方程表示圆的条件即可建立关于的不等式，可求.

解：由表示的曲线是圆可得，故.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件的应用，属于基础试题.

4.【分析】根据题意，依次分析选项，A?用直线的位置关系判断.B?用长方体中的线线，线面，面面关系验证.C?用长方体中的线线，线面，面面关系验证.D?由，可得到或，再由得到结论.

解：A?直线的方向相同时才平行，不正确；

B?用长方体验证.如图，

设为，平面为为，平面为，显然有，

但得不到，不正确；

C?可设为，平面为为，平面为，

满足选项的条件却得不到，不正确；

D?，

或

又

故选：D.

【点评】