重庆市巴蜀中学2025届高三下第一次测试数学试题含解析.doc

重庆市巴蜀中学2025届高三下第一次测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

2．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

3．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

5．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

7．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

9．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

10．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

11．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

12．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

14．已知全集，集合则_____．

15．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

18．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

19．（12分）已知，且满足，证明：.

20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

21．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.

【详解】

最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.

【点睛】

本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.

2、A

【解析】

由的最小正周期是，得，

即

，

因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A．

考点：函数的图象与性质．

【名师点睛】

三角函数图象变换方法：

3、D

【解析】

利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值．

【详解】

解：，其中，，，

故当，即时，函数取最小值，

所以，

故选：D

【点睛】

本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．

4、B

【解析】

根据函数的对称轴以及函数值，可得结果.

【详解】

函数，

若，则的图象关于对称，

又，所以或，

所以的值是7或3.