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三诊数学试题及答案绵阳

姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若\(ab0\)，则下列不等式中正确的是（）

A.\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)

B.\(a^2b^2\)

C.\(a+b2a\)

D.\(\sqrt{a}\sqrt{b}\)

2.函数\(f(x)=x^3-3x+2\)的对称中心是（）

A.(1,-2)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(0,-2)

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2+b^2=c^2\)，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，且\(ad-bc\neq0\)，则下列等式中正确的是（）

A.\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

B.\(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)

C.\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

D.\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

5.若\(x^2+2x+1=0\)的两个根分别为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1\cdotx_2\)的值为（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若\(a,b,c\)成等差数列，且\(a+b+c=15\)，则\(abc\)的最大值为______。

7.若\(\sinx=\frac{3}{5}\)，且\(0x\frac{\pi}{2}\)，则\(\cos2x\)的值为______。

8.若\(\log_2(3x-1)=3\)，则\(x\)的值为______。

9.若\(a,b,c\)成等比数列，且\(a+b+c=14\)，则\(abc\)的最小值为______。

10.若\(\sqrt{3x+2}-\sqrt{3x-1}=1\)，则\(x\)的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求：

（1）函数\(f(x)\)的单调递增区间；

（2）函数\(f(x)\)的极值。

12.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2+b^2=c^2\)，求：

（1）角C的大小；

（2）△ABC的面积。

13.已知\(a,b,c\)成等差数列，且\(a+b+c=15\)，求：

（1）\(abc\)的最大值；

（2）\(abc\)的最小值。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.某工厂计划生产一批产品，预计总成本为30000元，固定成本为10000元，每件产品的变动成本为20元。如果每件产品的销售价格为30元，求该工厂需要生产多少件产品才能使利润最大？

15.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求：

（1）数列{an}的前n项和公式；

（2）当n=10时，数列{an}的前n项和S10。

16.已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，求：

（1）数列{bn}的前n项和公式；

（2）当n=6时，数列{bn}的前n项和S6。

五、应用题（每题15分，共30分）

17.小明从家到学校的距离为800米，他骑自行车上学，速度为10米/秒，途中遇到红灯，停下等待，红灯时长为30秒，求小明从家到学校所需的时间。

18.一辆汽车从甲地出发前往乙地，甲乙两地的距离为300公里。汽车以80公里/小时的速度行驶，行驶一段时间后，因故障停车维修，维修时间为1小时。求汽车从甲地到乙地的平均速度。

六、综合题（每题20分，共40分）

19.已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求：

（1）函数\(f(x)\)的图像与坐标轴的交点；

（2）函数\(f(x)\)的最大值和最小值；

（3）函数\(f(x)\)的对称轴。

20.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2+b^2=c^2\)，求：

（1）△ABC的形状；

（2）△ABC的面积；

（3）△ABC