河南省濮阳市部分学校2023-2024学年2023-2024学年高二上学期月考数学（原卷版）.docx

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2023—2024学年高二年级阶段性测试（二）

数学试卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.数列的通项公式可能是（）

A. B. C. D.

2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.不确定

3.已知等差数列，若，则（）

A. B.0 C.2 D.4

4.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（）

A.10 B.12 C.14 D.16

5.有12个砝码，总质量为，它们的质量从小到大依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.设圆的直径为，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）

A B. C. D.

7.设，分别是双曲线：的左?右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

8.在长方体中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（）

A.2 B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）

A. B. C. D.

10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，则（）

A. B.

C. D.点到平面的距离为1

11.已知点，动点满足表示斜率，，动点轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（）

A.若点在曲线上，则曲线的方程为

B若，则

C.若，则曲线的离心率随着的增大而增大

D.若的面积有最大值，且最大值为4，则

12.已知数列满足为数列的前项和，则（）

A. B.数列是等比数列

C. D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知数列，，为递减数列，则的取值范围是__________．

14.若点和点关于直线对称，则__________．

15.已知数列和都是等差数列，且满足，，则数列公差为__________．

16.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点上一点在上的射影为，在轴上的射影为，直线与交于点，若，则的面积为__________．

四?解答题：共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17.设等比数列的前项和为，已知．

（1）求实数的值；

（2）设，求数列的前项和．

18.已知双曲线的左?右焦点分别为，一条渐近线为，过点作的垂线，垂足为，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）若线段与交于点，求．

19.已知圆，点在圆内部．

（1）求取值范围；

（2）若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求的外接圆方程．

20.如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

21.已知等差数列的前项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求满足的的最小值．

22.过椭圆的右焦点且斜率为1的直线交于两点．

（1）求；

（2）若为上的动点，设（为坐标原点），求的最大值．