2025届四川省绿然国际学校高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

2025届四川省绿然国际学校高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

4．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

6．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

10．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．

14．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

15．（5分）已知，且，则的值是____________．

16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

18．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

20．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

21．（12分）设函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.

22．（10分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.

（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；

（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；

（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.

【详解】

解：选项A中直线，还可能相交或异面，

选项B中，还可能异面，

选项C，由条件可得或．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.

2、B

【解析】

利用充分条件、必要条件