宁夏中宁一中2025届高三最后一卷数学试卷含解析.doc

宁夏中宁一中2025届高三最后一卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

2．tan570°=（）

A． B．- C． D．

3．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

4．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

7．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

9．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）

A． B． C．2 D．

10．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

11．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

12．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（）

A．， B． C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

14．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

15．若，且，则的最小值是______.

16．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积．

18．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

19．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

20．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

21．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

22．（10分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得

【详解】

由，解得或.

因为或，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.

2、A

【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可．

【详解】

tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°