2025届山东省莒县高考考前提分数学仿真卷含解析.doc

2025届山东省莒县高考考前提分数学仿真卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

3．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

4．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

5．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

6．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

8．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

9．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

10．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

11．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

12．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中项系数为160，则的值为______.

14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

15．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：

①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；

②若，函数的零点不超过4个，则；

③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

18．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

19．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

20．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：与不垂直；

（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.

【详解】

由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.

【点睛】

考查集合并集运算，属于简单题.

2、C

【解析】

根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,

即.根据题意化简可得,求得,再换元求导