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函数的奇偶性与单调性练习〔学生版〕
填空题
1.假设f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,那么xf(x)0的解集为_________.
2.如果函数f(x)在R上为奇函数，在[－1，0)上是增函数，试比拟f(),f(),f(1)的大小关系_________.
3.偶函数在区间[0，+∞〕单调递增，那么满足f(2x-1)f()的x取值范围是
4.函数对于任意实数x满足条件=，假设f(1)=-5，那么f(f(5))=_______.
5.假设函数为偶函数，那么实数__________.
解答题
6.函数(1)与(2)
试判断(1)与(2)的奇偶性.
7.函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)假设f(-3)=a，用a表示f(12)．
8.函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：
(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.
9.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范围.
10.奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.
函数的奇偶性与单调性练习(教师版)
填空题
1.假设f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,那么xf(x)0的解集为.
命题意图：此题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质，一元一次不等式的解集以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★级题目.
知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、不等式的解法及转化思想.
错解分析：此题对不等式组的解题能力要求较高，容易漏掉小于0的情形，同时交并集的运算技能不过关，结果也难获得.
技巧与方法：将xf(x)0转化为不等式组求解，或在直角坐标系中画出示意图，依据图形求解.
详解：
2.如果函数f(x)在R上为奇函数，在[－1，0)上是增函数，试比拟f(),f(),f(1)的大小关系_f()f()f(1)_.
命题意图：此题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定和逻辑推理能力.属★★级题目.
知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、比拟大小及转化思想.
错解分析：此题注重考查根底知识，较易判断，可依据示意图直接得出结论.
技巧与方法：利用图象法求解.
详解：由题意，函数在区间上是增函数，于是
3.偶函数f(x)在区间[0，+∞〕单调递增，那么满足f(2x-1)f()的x取值范围是_(,)_
命题意图：此题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★级题目.
知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、分类讨论数学思想及转化思想.
错解分析：此题对思维能力要求较高，如果不会分类，运算技能不过关，结果很难获得.
技巧与方法：分类讨论与添加绝对值.
详解一：
详解二：
4.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，假设f(1)=-5，那么f(f(5))=___.
命题意图：此题主要考查函数的周期性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★★级题目.
知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.
错解分析：此题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.
技巧与方法：对先计算f(5),然后计算结果.
详解：
一般地，假设函数满足或，
那么，其中为非0实常数.
5.假设函数为偶函数，那么实数__0__.
命题意图：此题主要考查函数的奇偶性以及逻辑推理能力.属★★★★级题目.
知识依托：奇偶性定义及判定及转化思想.
错解分析：此题对思维能力要求较高，结果写成了x或-x这些错误结论，不注意a是实常数
技巧与方法：注意对参数a的讨论.
详解：当时，函数为偶函数，当时，函数既不是奇函数也不是偶函数〔或称为非奇非偶函数〕.
解答题
6.函数(1)与(2)
试判断(1)与(2)的奇偶性.
〔1〕解答一：由题设可知函数的定义域关于原点对称。
当时，
解答二:
定义域为，，因此函数为偶函数.
注：分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(-x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．
〔2〕解析一：显然函数f(x)的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称，
∵当x0时，-x0，那么f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)；
当x0时,-x0，那么f(
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