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初中数学复习：有理数

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第一章有理数

小结与复习

要点梳理

一、正数和负数

1.在已学过的数（0除外）的前面添上的数做正数；

在已学过的数（0除外）的前面添上的数做负数;

0既不是正数，也不是负数；

2.用正、负数表示具有相反意义的量.

二、有理数

1.正整数、。和负整数统称为整数；

正分数和负分数统称为分数；

整数和分数统称为有理数.

2.有理数的分类

(1)按定义分类(2)按符号分类

正整数正整数

自然数

正有理数

整数

正分数

负整数有理数零

有理数

负整数

正分数

负有理数

分数

负分数

负分数

4.绝对值与相反数

(D在数轴上，表示一个数的点到原点的距离做这

个数的的绝对值.数。的绝对值，记作|。|.

(2)符号不同，绝对值相等的两个数，其中一个数是另

一个数的相反数，这两个数互为相反数.

0的相反数规定为0.

(3)表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位

于原点的两侧，并且与原点的距离相等.

(4)一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0.互为相反数的两个数的

绝对值相等.

(5)一般地，如果a表示一个数，则

(1)当。是正数时g同=。,

(2)当4=0时，同=0;

(3)当.是负数时，同=-a

一个数的绝对值是一个非负数(不下于0的数).

6.倒数

如果两个有理数的乘积等于1,我们称这两个有理数

互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.

一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0

没有倒数.

7.有理数大小的比较

(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

(2)正数大于0,0大于负数，正数大于负数.

两个负数，绝对值大的反而小.

三、有理数的运算

1.有理数的加法

⑴加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等

时，取绝对值较大加数的符号，并且用较大的绝对值

减去较小的绝对值.

一个数与0相加，仍得这个数.

加法交换律a+b=b+a

(2)加法的运算律

加法结合律(a+/)+c=a+(6+c)

2.有理数的减法

减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的