福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷（含答案）.docxVIP

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福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知z(1?i)=3?i（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量AB=(7，6)，BC=(?3，

A．32 B．23 C．?3

3．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若CE=mAB+n

A．?16 B．?12 C．

4．在△ABC中，已知a=4，?b=43

A．60° B．45° C．30

5．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且

A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9

6．甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）

A．7，7 B．7，1.2 C．1.1，2.3 D．1.2，5.4

7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）．

A．112 B．16 C．14

8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinBsinC3sin

A．[3，23) B．(6

二、多选题

9．已知下列命题中，正确的是（）

A．若a?b=0，则

B．若k∈R，且kb=0，则

C．[(

D．若a与b平行，则a

10．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）

甲地：总体平均数x≤3，且中位数为0

乙地：总体平均数为2，且标准差s≤2；

丙地：总体平均数x≤3，且极差c≤2

丁地：众数为1，且极差c≤4．

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

11．有一道数学难题，学生甲解出的概率为12，学生乙解出的概率为13，学生丙解出的概率为

A．恰有一人解出的概率为1124 B．没有人能解出的概率为

C．至多一人解出的概率为1724 D．至少两个人解出的概率为

12．已知△ABC中，AB=1，AC=4，BC=13，D在BC上，AD

A．BE=

B．△ABC的面积为3

C．AD=

D．P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为2

三、填空题

13．已知向量a与b的夹角为π3，|a|=1，a?(

14．满足条件|z|=|3+4i

15．从只读过《论语》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为．

16．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，且AM=AN=2千米，若要求观景台P与两接送点所成角∠MPN与∠BAC相等，记∠PMA=α，观景台P到M，N建造的两条观光线路PM与PN之和记为y，则把y表示为α的函数为y=；当两台观光线路之和最长时，观景台P到A点的距离PA=千米.

四、解答题

17．已知复数z=1+4mi1?i（

（1）若z是纯虚数，求实数m的值；

（2）设z是z的共轭复数，复数z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.

18．已知向量a=(?3，2)，b=(1，

（1）求m的值；

（2）若a?λb与2a

19．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值；

（2）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；

（3）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1?cos2B=cos

（1）求证：b2

（2）当BD=b时，求cos∠ABC

21．为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才