广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷（含答案）.docxVIP

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广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知复数z满足(3+4i)z=2+i，则z=（）

A．25?i B．225?1

2．若复数z对应的点是(?1,1)，则1z+1

A．i B．?i C．-1 D．1

3．已知在平行四边形ABCD中，AD=(2，6)，AB

A．(?2，?5) B．(?1，?5) C．

4．在△ABC中，若b=3，c=322

A．无解 B．两解

C．一解 D．解的个数不能确定

5．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A．3π B．3π2 C．3

6．如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为16

A．23 B．13 C．12

7．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）

A．56m B．153m C．52m D．156m

8．设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，△MAB为等腰直角三角形，且∠MAB=90°，若F是线段

A．ME≠DF，且直线ME、DF是相交直线

B．ME=DF，且直线ME、DF是相交直线

C．ME≠DF，且直线ME、DF是异面直线

D．ME=DF，且直线ME、DF是异面直线

二、多选题

9．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（）

A．平行 B．相交

C．直线在平面内 D．相切

10．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A．i10=?1 B．复数?2?i

C．若复数z为纯虚数，则|z|2=z2 D．若

11．已知△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c.

A．若b=1，c=2，A=2π3

B．若b=5，B=π4，sin

C．若AB，则sin

D．若A=π6，a=5，则

12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD?A1B

A．水的部分始终呈棱柱状

B．水面四边形EFGH的面积为定值

C．棱A1D1

D．若E∈AA1，F∈BB

三、填空题

13．已知向量a=(?2,3),b=(3,m)，且a⊥

14．已知正方体ABCD?A1B

15．若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为.

16．已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，b=4，则最大边c的取值范围是．（结果用区间表示）

四、解答题

17．知非零向量e1和e

（1）如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3（

（2）欲使向量ke1＋e2与e1

18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知3a

（1）求角B的大小；

（2）若b=1，△ABC的面积为34，求△ABC

19．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

（1）求证：BD1//

（2）求点B到平面ACE的距离．

20．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=13，点D

（1）若∠ADC=3π4，求

（2）若BD=2DC=4，求sin∠BAD

21．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

22．已知半圆圆心为O，直径AB=4，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）若PA=34CA?14

（3）若y=PA?PO，当y得最小值时，求点P

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】z=2+i

故答案为：C．

【分析】利用复数的除法运算求解即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】由题得z=?1+i,∴1

故答案为：B

【分析】首先由复数的几何意义结合点的坐标再由复数的运算性质整理即可得出答案。

3．【答案】D

【解析】【解答】由题设，AM=

故答案为：D.

【分析】根据向量加法的几何意义可得AM→

4．【答案】C

【解析】【解答】由正弦定理，得b