高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型.docVIP

高中数学必修一〔理科〕高频考点、常考题型及易错题型

专题1集合

【高考命题趋势、难易度及分值分布】

主要以考查集合相关概念和计算为主，侧重考查两个集合的交、并、补运算；一般为选择题和填空题，占5分，难度较低。

【必会高频考点】

一、元素的3大特性〔互异性〕、元素与集合的2种关系、集合与集合的3种关系、集合与集合的3种运算

二、6大经典结论

〔一〕子集个数

假设集合有个元素，那么它有个子集，个真子集，个非空子集，非空真子集.

〔二〕6个等价关系〔注意不要忽略A为空集的情况〕

A∩B＝A?A∪B＝B?A?B??UA??UB?A∩(?UB)＝???U(AUB)=R

〔三〕5个与空集有关的结论

1.包含分A=?和A≠?两种情况，A≠?又分A=B和AB两种情况.当题目中出现A?B或A∩B＝A或A∪B＝B时，在解题过程中务必注意对集合A进行分类讨论，即分A=?和A≠?两种情况进行讨论.

2.，〔A≠?〕

3.假设A∩B＝?，那么A或B可能是?或A与B均不为?但无公共元素；假设A∪B＝A，那么B可能是?.

4.?与{?}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集.?∈{?}、?{?}均正确.

只有一个子集，就是它本身.

5.5种空集的情况

A={|ax+b=0}=??a=0,b≠0A={|ax2+bx+c=0,a≠0}=??b2-4ac0A={|mxn}=??m≥nA={|ax+b0}=??a=0,b≤0A={|ax2+bx+c0,a≠0}=??a0,b2-4ac≤0

〔四〕如何读懂集合？先分区是数集，还是点集。

集合

{x|f(x)＝0}

{x|f(x)0}

{x|y＝f(x)}

{y|y＝f(x)}

{(x，y)|y＝f(x)}

含义

方程f(x)＝0的解集

不等式f(x)0的解集

函数y＝f(x)的定义域

函数y＝f(x)的值域

函数y＝f(x)图象上的点集

〔五〕容斥原理〔集合交并运算后，元素个数关系〕

〔六〕德摩根定理

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个局部所表示的集合分别是A∩B；A∩(?UB)；B∩(?UA)；?U(A∪B)或(?UB)∩(?UA)．

【必会一般考点】

一、5类数集表示方法〔N或N+表示正整数集〕

二、5种集合的表示方法

1.自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.

2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

3.描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

4.区间法:〔a，b〕、[a，b]、〔a，b]、[a，b〕、〔a,+∞〕、〔-∞，b〕

对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．

5.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

【规律方法技巧】

一、解决集合问题的5大法宝：数轴、韦恩图、坐标系〔平几〕、解方程、列举法

1.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解

2.点集的运算常利用数形结合〔坐标系〕的思想或联立方程组进行求解

3.连续型数集的运算，常借助数轴求解

4.如不易比拟集合中元素与元素关系时，可采取列举法，观察前几项关系

二、学好集合问题须做到“五看”

一看代表元素，分清数集、点集、还是其它集合.二看约束条件；三看能否化简，化简后再研究集合，将变得简单.

四看能否数形结合，它是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩图.

五看端点值能不能取等号；同时还要注意各个端点的画法，即实心的点与空心的圆圈的应用.

【易错题型及创新题型】

如何破解集合的五类易错题型和一类创新题型？

1.大意：似曾相识的题目。计算失误：与指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数和分段函数相结合的题型。找不到解题切入点或不能等价转换：创新题。

2.由入门级的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指对数不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式、复数等转变。

易错点1含参集合无视元素的互异性

【问题1】:1∈{,,}，求实数的值。

【练1】:集合A＝{1，3，2a－1}，B＝{3，a2}，假设B?A，求实数的值。

【练2】:集合，，且，求实数的值．

易错点2无视空集

【问题1】:，且，求的取值范围。

【练1】:设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①假设B?A，求a的值；②假设A?B，求a的值．

【练2】:集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且A∩B＝B，那么实数m的取值范围为(

【练3】:集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，假设集合B＝{x|p－6≤x≤