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山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知复数z=5

A．i B．－i C．1 D．－1

2．设直线a，b，c，若a与b是异面直线，a与c平行，则

A．平行 B．相交 C．平行或异面 D．相交或异面

3．已知向量|a+b|=5

A．－1 B．－2 C．1 D．2

4．下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体Ω，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知Ω的表面积为（）

A．2232π平方米 B．

C．6752π平方米 D．

5．已知sin2α=sin(α+π2

A．3 B．33 C．?33

6．已知向量a=(?1，2)，b=(2k，

A．－1 B．?14 C．1

7．筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间（单位：s）为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知B，C为单位圆O上的两点，且BC=3，动点A在圆O上，则BA

A．52 B．3 C．72

二、多选题

9．设a，b，c，为空间中三条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，则下列结论正确的为（）

A．若a∥α，b?α，则a∥b

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若a∥α，a?β，α∩β=b，则a∥b

D．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则α∥β

10．已知函数f(x)=2

A．f(x)的最小正周期为π

B．[0，π4

C．将f(x)图象上所有点的横坐标都拉伸2倍，得到y=2

D．将f(x)的图象向右平移π8

11．已知点O(0，0)，A(1，3)，

A．当λμ=2

B．当λ+μ=1时，点P在直线AB上

C．当λ=μ时，OP

D．当λ?μ=1时，OP在AB方向上的投影向量的模为2

12．在四面体ABCD中，AB=CD=AC=BD=2，且AD=BC=6，若用平面α

A．α截四面体ABCD所得截面形状可以为菱形

B．当BC//α时，

C．当AB//α，CD//

D．四面体ABCD的外接球表面积为7π

三、填空题

13．如图，AOB是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中O

14．在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边CD上，满足DF=45DC，若|AB|=4，∠DAB=

15．设函数f(x)=sin(ωx?π3)(ω0)，若f(x)在(0

16．拿破仑不仅是伟大的军事家、政治家，在数学方面，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造三个等边三角形，其中心依次为O1，O2，O3，设△ABC，△O1O2O3的面积依次为S1，

四、解答题

17．设z1，z2均为复数，在复平面内，已知z1对应的点的坐标为(

（1）若复数z1

（2）若|z2|=3，且z2

18．如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=π.

（1）若sin∠ADB

（2）若AB=2，且AD=BC=CD=1，求四边形ABCD的面积.

19．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，

（1）求三棱锥E?A

（2）证明：平面CFA

20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2?3

（1）求角A的大小；

（2）已知B为钝角，且△ABC的面积S=34a

21．如图，在四棱锥E?ABCD中，AB//CD，

（1）当P为EF的中点时，证明：PB//

（2）设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得l//平面PBD？若存在，求EP

22．设函数f(x)=|sin

（1）设x0∈(0，2π)，f(x)在

（2）关于x的方程f(x)=k+1k在区间

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】由题意，z=5

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再利用复数的虚部的定义，进而得出复数z的虚部。

2．【答案】D

【解析】【解答】考虑正方体ABCD?A

直线A1B1看做直线a，直线BC看做直线b，即直线a

若直线C1D1看做直线c，可得a，c平行，则b

若直线AB看做直线c，可得a，c平行，则b，