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高中数学选修2----2知识点

导数及其应用

知识点：

导数概念的引入

导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是

。

我们称它为函数在处的导数，记作，

即=。

导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即。

导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即

知识点：

二.导数的计算

1〕根本初等函数的导数公式:

1假设(c为常数)，那么

2假设,那么;

3假设,那么；

4假设,那么;

5假设,那么

6假设,那么

7假设,那么

8假设,那么

2〕导数的运算法那么

1.

2.

3.

3〕复合函数求导

和,称那么可以表示成为的函数,即为一个复合函数

那么

三.导数在研究函数中的应用

知识点：

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:1.。

2〔1〕如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

〔2〕如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数在上的最大值与最小值的步骤

求函数在内的；

将函数的与端点处的函数值，比拟，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

考点：1、导数在切线方程中的应用

2、导数在单调性中的应用

3、导数在极值、最值中的应用

4、导数在恒成立问题中的应用

第二章推理与证明

知识点：

1、归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).

简言之,归纳推理是。

归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质；

从的相同性质中推出一个明确表述的一般命题〔猜测〕；

证明〔视题目要求，可有可无〕.

2、类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理〔简称类比〕．

简言之，类比推理是。

类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜测；

检验猜测。

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比拟、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜测的推理.

归纳推理和类比推理统称为，通俗地说，合情推理是指“符合情理”的推理.

4、演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

简言之，演绎推理是的推理.

演绎推理的一般模式———“三段论”，包括

⑴大前提-----的一般原理；

⑵小前提-----所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

5、直接证明与间接证明

⑴综合法：利用条件和某些数