2025届高三数学高考二轮专题复习：三角函数与解三角形中档大题专练（含解析）.docxVIP

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2025届高三数学高考二轮专题复习：三角函数与解三角形中档大题专练（含答案）

1．在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求C；

(2)若，且，求的面积．

2．记的内角，，的对边分别为，，，已知，.

(1)求的面积；

(2)设在边上，平分，若，求.

3．已知函数．

(1)求的单调递减区间；

(2)用“五点法”画出在一个周期内的图象．

4．△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，求△ABC的周长的最小值.

5．在中，角所对的边分别为.

(1)若，求的面积S；

(2)若角C的平分线与的交点为，求的最小值.

6．在中，角所对的边分别为，满足.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值.

7．已知在中，的对边分别为，满足．

(1)若，求的面积；

(2)已知向量，且，求的值．

8．在中，角所对的边分别记为，且.

(1)证明：；

(2)若，求的取值范围.

9．已知中，角所对的边分别为，已知.

(1)求的大小；

(2)若，求外接圆的半径；

(3)若点在线段上，，，求的最小值.

10．已知的内角的对边分别为.已知.

(1)求角；

(2)若，求边.

11．已知函数

(1)证明：是偶函数.

(2)若，求在上的零点.

12．角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且

(1)求，的值；

(2)求的值.

13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，P为C上一点，，的面积为

(1)求C的方程;

(2)已知点，斜率为1的直线l与C交于A，B两点，若的面积为，求l的方程.

14．已知函数，其图象与直线相邻两个交点之间的距离为.

(1)若，求在上的最大值；

(2)对任意的恒成立，求的取值范围.

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，D为BC边上的点．

(1)若，求角A的平分线AD的长；

(2)求BC边上中线AD长的最小值．

16．已知函数的图象关于直线对称．

(1)求的值；

(2)若，求的最大值；

(3)是否存在实数满足对任意，存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

17．在中，内角、、所对的边分别为、、，且．

(1)求；

(2)求的取值范围．

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)设D为边AB的中点，若，且，求a．

19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)若点D在AB上，CD平分∠ACB，，，求CD的长；

(2)若该三角形为锐角三角形，且面积为，求a的取值范围．

20．已知中，.

(1)求角；

(2)是边上一点，且，求的长.

21．已知函数．

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)求在上的最大值以及取得最大值时的值．

22．在中，内角所对的边分别为，且．

(1)若，求；

(2)若是锐角三角形，求的取值范围．

23．在中，内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值.

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《2025届高三数学高考二轮专题复习：三角函数与解三角形中档大题专练（含答案）》参考答案

1．(1)；

(2).

【分析】（1）由余弦边角关系且，结合已知可得，再由正弦边角关系化简整理求C；

（2）根据（1）及已知可得，进而求其正余弦值，应用正弦定理、差角正弦公式求得，，最后应用三角形面积公式求面积.

【详解】（1）由，即，

所以，

而，

又，且，

所以，显然，

所以，而，则.

（2）由（1）知，则，

所以，故，，

则，，

所以.

2．(1)

(2)

【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出，再利用正弦定理及三角形面积公式计算得解.

（2）利用正弦定理、和角的正弦及二倍角的正切公式计算得解.

【详解】（1）在中，由及余弦定理，得，

而，则，由及正弦定理，得，则，

所以的面积为.

（2）设，则，

在中，由正弦定理得，则，

整理得，解得，

所以.

3．(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）利用整体法，结合正弦函数的单调性即可求解，

（2）根据五点法作图即可求解.

【详解】（1）令，

解得，

则的单调递减区间是．

（2）

0

0

4

0

0

??

4．(1)

(2)

【分析】（1）利用正弦定理将角化边及余弦定理即可求解；

（2）由数量积可求出，结合（1）可求出，进而可知△ABC的周长.

【详解】（1）因为，

所以，即，

所以，

因为，所以

（2）因为，所以，即，所以，

由（1）知，所以

又，所以，解得，

所以△ABC的周长为，

所以△ABC的周长的最小值为.

5．(1)

(2)

【分析】（1）先利用同角三角函数的平方