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成都市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

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小朋友，带上你一段时的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、共（35题；共160分）

1.（10分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.

2.5（分）9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2：3。证明：这9条直

线中至少有3条通过同一个点。

3.5（分）试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米.

4.5（分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书,至少要有多少个人借书，才能保证一定有

3人借的书相同？

5.5（分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同

一个月过生日？

6.5（分）2（018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

7.5（分）如图，分别标有数字L2…，8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数

字都不相同.当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对.

8.5（分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少

要取多少个小球？

9.5（分）2（018六下♦云南月考）有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?

为什么？

10.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

11.（5分）用数字1,2,3,4,5,6填满一个6x6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数

字，将每个2x2正方格内的四个数字的和称为这个2x2正方格的“标示数”.问：能否给出一种填法，使得任

意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由.

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12.（5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同,现在请你挑选若干个小孩，排成

一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子？

13.（5分）任给个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数.

14.（1分）从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一

个数的倍数？

15.（5分）圆周上有2000个点，在其上任意地标上QL2…，1999每（一点只标一个数，不同的点标

上不同的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999

16.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

17.（5分）五年级数学小组共有20名司学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，

他们的朋友人数一样多.

18.（5分）在8x8的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个,填满后对每个2x2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

19.（5分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染