2023-2024学年江苏省南通市海门中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市海门中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{an}中，已知a3+a7＝20，则S9＝（）

A．45 B．60 C．90 D．180

2．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）

A．x﹣2y+7＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0

4．（2+x）4（3﹣x）5的展开式中x8的系数为（）

A．7 B．23 C．﹣7 D．﹣23

5．已知点A（m，n）在焦点为F的抛物线x2＝4y上，若|AF|＝3，则m2＝（）

A．4 B．8 C．12 D．16

6．已知a＞0，b＞0，若直线x﹣y﹣4a＝0与曲线y＝1+ln（x+b﹣1）相切，则1a

A．9 B．12 C．14 D．16

7．文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（）

A．720 B．1440 C．2400 D．2880

8．已知圆D：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）与x轴相交于A、B两点，且圆C：x2+（y﹣5）2＝9，点M（0，3）．若圆C与圆D相外切，则tan∠AMB的最大值为（）

A．65 B．125 C．89

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则（）

A．q＝2 B．数列{Sn+2}的通项公式为Sn

C．S8＝254 D．数列{log2an}是公差为2的等差数列

10．已知F1，F2为双曲线C：x23-y2=1的左、右焦点，过F2的直线交双曲线

A．若PQ=23，则△PF1Q的周长为83 B．弦FQ长的最小值为

C．点P到两渐近线的距离之积为34 D．点P与直线x-

11．甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用A1，A2，A3表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则（）

A．P(A1)=27

C．P(B|A3)=4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分。

12．一个口袋内装有7只不同的白球和1只黑球，从口袋内取出3只球，其中必有1只黑球，则不同的取法共有种．

13．已知函数f（x）＝x3﹣（a+1）x，?x1，x2∈R，当x1+x2≠0时，f(x1)+f(x2)x

14．设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，连接AF1并延长交椭圆

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知递增的等比数列{an}满足a3＝4，且a2，a3，a4﹣2成等差数列．

（1）求{an}的通项公式：

（2）设bn=2an(n为奇数

16．（15分）已知函数f(x)=32x2-(a+3)x+alnx(a∈R)

（1）求a的取值集合；

（2）当x≥1时，求证：f(x)≥-

17．（15分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面ABB1A1均是边长为2的正方形．

（1）证明：BD1⊥B1C．

（2）若∠B1BC＝120°，求BD1与平面B1CD1所成角的正弦值．

18．（17分）已知An

（1）当n≥7时，若An的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，求展开式中x3的系数；

（2）设i=1n

①求x2的系数（用n表示）：

②求j=1nja

19．（20分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点B为（0，b

（1）求双曲线E方程；

（2）过F2的直线l与双曲线E交于M，N两点，

①若MF2→

②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出k2；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年江苏省南通市海门中学高二（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4