2023-2024学年江苏省泰州中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省泰州中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．）

1．已知Cn3=

A．28 B．30 C．56 D．72

2．已知点M在平面ABC内，并且对于空间任意一点O，都有OM→=xOA

A．13 B．12 C．23

3．正十二边形的对角线的条数是（）

A．56 B．54 C．48 D．44

4．盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的．现从盒中随机抽取4个，则概率是310

A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的

C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的

5．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论：若随机变量Y～B（n，p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似地替代，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）在1733年证明了p=12时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯（1749﹣1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数p∈（0，1]都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理．现抛掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于

（附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

A．0.97725 B．0.84135 C．0.65865 D．0.02275

6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，若B1C和BC1相交于点M．则|AM

A．3 B．2 C．5 D．6

7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有

A．4951000 B．9951000 C．1011

8．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数（a0a1a2…ak）2（k∈N*）对应的十进制数记为mk，即mk＝a0×2k+a1×2k﹣1+…+ak﹣1×2+ak×20，其中a0＝1，ai∈{0，1}（i＝1，2，3，…，k），则在a0，a1，a2，…a8中恰好有2个0的所有二进制数（a0a1…a8）2对应的十进制数的总和为（）

A．1910 B．1990 C．12252 D．12523

二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知平面α过点M(1，3，2)，其法向量

A．S（2，0，0） B．Q（2，0，4）

C．R(0，2，3

10．关于二项式(2

A．含x5的项的系数为﹣80 B．二项式系数和为32

C．常数项为10 D．只有第3项的二项式系数最大

11．现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球：2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）

A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是35

B．第二次取到1号球的概率12

C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大

D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分；共15分．）

12．已知离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝3﹣4P（X＝1），则随机变量X的标准差为．

13．（2﹣x+x2）6展开式中x3的系数为．

14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2BC＝6，PC⊥PD，PC＝PD，点O是CD的中点，则线段PB上的动点E到直线AO的距离的最小值为．

四、解答题四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤