湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

2025年高二下学期数学入学试题

一、单选题（共40分）

1.抛物线y2＝x的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

2.已知，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为（）

A.B.

C.D.

3.在三角形中，，，，则（）

A.10B.12C.D.

4.在三棱柱中，若，，，则（）

AB.C.D.

5.已知四棱锥中，，，，则点到底面的

距离为（）

A.B.C.D.

6.在等比数列中，是方程两根，若，则的值为（）

A.B.C.3D.9

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为

1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（）

第1页/共4页

A.B.C.D.

8.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的斜率为（

）

A.B.C.D.

二、多选题（共15分）

9.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A.B.数列为单调递增数列

C.数列等比数列D.

10.下列关于双曲线的结论中，正确的是（）

A.离心率为B.焦距为

C.两条渐近线互相垂直D.焦点到渐近线的距离为1

11.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正

确的是（）

A.，，，四点共面B.

C.直线与所成角的余弦值为D.点到直线的距离为1

三、填空题（共25分）

12.双曲线渐近线方程为__________.

13.在平面直角坐标系中，已知的顶点，，点在椭圆上，则

第2页/共4页

______．

14.已知圆，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，

则四边形面积的最小值为______.

15.若数列满足，则__________.

16.设是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，

若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标.

（1）若，且，则__________；

（2）若，则三棱锥表面积为__________.

四、解答题（共70分）

17.某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为

整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分

数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答

下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

18.已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，

命题

（1）若“且”是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

第3页/共4页

19.圆的圆心为，且过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线：与圆交，两点，且，求.

20.已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，

求实数的值．

21.已知数列满足，且点在直线上.

（1）求数列通项公式；

（2）数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值.

22.在三棱台中，平面，，，，为

中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

第4页/共4页