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备战高二第一学期期末数学考试提纲精要

高中考试范围：必修3、选修2-1、选修2-2

育才考试范围：必修3，选修2-1

考试重点：椭圆、双曲线、抛物线、导数这占主要分数〔分布在试卷各个大题小题皆有〕，并空间向量立体几何有一道大题，统计/概率有一道大题

必修三局部

[导入新知]

(2)算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

事实上，算法的概念很广泛，为解决一类问题而采取的方法和步骤都称为“算法”．但我们这里讲的是计算机能实现的算法，即一类问题的机械的、统一的求解方法，如解方程(组)的算法、函数求值的算法等．

2．算法的特征

特征

具体内容

确定性

算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的

正确性和

顺序性

算法从初始步骤开始，分为假设干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能执行下一步

有限性

一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的

不唯一性

求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法

普遍性

很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决；写出的算法必须能解决一类问题

如何设计一个利用计算机求当x取任何值时函数f(x)＝x2－x＋2的值的算法？试写出算法步骤．

提示：第一步：输入x；

第二步：计算f(x)＝x2－x＋2；

第三步：输出f(x)．

[导入新知]

算法与计算机的关系

计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为假设干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．

[化解疑难]

1．算法设计的要求

(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；

(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能模糊不清；

(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；

(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．

2．算法与数学中的解法的联系和区别

(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．

(2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．

[例1](1)以下说法正确的选项是()

A．算法就是某个问题的解题过程

B．算法执行后可以产生不同的结果

C．解决某一个具体问题算法不同，那么结果不同

D．算法执行步骤的次数不可以很大，否那么无法实施

[解析]选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很屡次，但不可以无限次．

[答案]B

1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．

第一步，求1×3得结果3.

第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.

第三步，_________________________________________________________.

第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.

第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10395，即为最后结果．

解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．

答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105

2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．

解：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①

第二步，①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4.②

第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③

第四步，解③得x＝3，或x＝－1.

算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16＞0.

第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，得x1＝3，x2＝－1.

以下关于算法的说法中正确的个数有()

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选B因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.

第一课时程序框图、顺序结构

(1)定义：

程序框图又称流