2025年中考数学总复习07 一元二次方程及其应用.pdf

微专题07一元二次方程及其应用

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.一元二次方程的相关概念

(1)概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①的整式方程

2

(2)axbxc0(abca0)

一般形式：＋＋＝，，为常数，②

2.(64)

一元二次方程的解法年考

解法适用情况或步骤

2

(1)axc0(a≠0ac0)

直接开当方程缺少一次项时，即方程＋＝，＜；

2

平方法(2)形如(x＋m)＝n(n≥0)的方程

2

(1)常数项为0，即方程ax＋bx＝0(a≠0)；

因式分

(2)0

一元二次方程的一边为，而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积

解法

注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式

2

(b4ac≥0)

适用于所有一元二次方程，求根公式为③－

(1)

步骤：使用求根公式时要先把原一元二次方程化为一般形式，方程的

0

公式法右边一定要化为；

22

(2)b4acb4ac0

判断－的正负：若－④，则原方程无实数解；若

2

b－4ac⑤0，则原方程有实数解

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abc

注：将，，代入公式时应注意其符号

适用于：(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；

(2)各项的系数比较小且便于配方的情况

2

步骤：以2x－8x＋4＝0为例

2

(1)变形：将二次项系数化为1，得x－4x＋2＝0；

配方法

2

(2)x4x2

移项：将常数项移到方程的右边，得－＝－；

2

(3)x4x42

配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得－＋＝－

2

＋4，即(x－2)＝2；