高中数学选修2-1试题及答案.docVIP

数学选修模块测试样题

选修2-1〔人教A版〕

考试时间：90分钟试卷总分值：100分

一、选择题：本大题共14小题，每题4分，共56分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．

1．是的〔〕

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2．命题，假设命题“”与命题“”都是真命题，那么〔〕

A．为真命题，为假命题

B．为假命题，为真命题

C．，均为真命题

D．，均为假命题

3.设是椭圆上的任意一点，假设是椭圆的两个焦点，那么等于〔〕

A．

B．

C．

D．

4．命题的否认是〔〕

A．

B．

C．

D．

5.抛物线的焦点到其准线的距离是〔〕

A．

B．

C．

D．

6.两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程是〔〕

A．

B．

C．

D．

7.以下各组向量平行的是()

A．

B．

C．

D．

8.在空间四边形中，等于()

A．

B．

C．

D．

9.向量，，那么等于()

A．

B．

C．

D．

AEDCB10.如图，在三棱锥中，，，两两

A

E

D

C

B

垂直，且，为中点，那么等于()

A．B．

C．D．

11.抛物线上一点的横坐标为，那么点到抛物线焦点的距离为〔〕

A．

B．

C．

D．

12．设，那么关于，的方程所表示的曲线是()

A．长轴在轴上的椭圆

B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线

D．实轴在轴上的双曲线

13.一位运发动投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是时，到达最大高度.假设铅球运行的路线是抛物线，那么铅球出手时距地面的高度是〔〕

A．B．

C．D．

14．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，那么动点的轨迹为()

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

15．命题“假设，那么”的逆命题是_____________________．

16．双曲线的渐近线方程是_____________________．

17．点，动点满足，那么动点的轨迹方程是．

18.椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，那么椭圆的离心率等于．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．〔本小题总分值8分〕

设直线与椭圆相交于两个不同的点.

〔1〕求实数的取值范围；

〔2〕当时，求．

20．〔本小题总分值10分〕

如图，正方体的棱长为，为棱的中点.

ABCA1B

A

B

C

A1

B1

C1

D1

D

E

〔2〕求与平面所成角的正弦值.

21．〔本小题总分值10分〕

直线与抛物线相交于,两点，为坐标原点．

〔1〕当时，证明：；

〔2〕假设，是否存在实数，使得？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．

数学模块测试样题参考答案

数学选修2-1〔人教A版〕

一、选择题〔每题4分，共56分〕

1．B

2．B

3．D

4．C

5．C

6．D

7．A

8．C

9．B

10．D

11．B

12．D

13．A

14．A

二、填空题〔每题4分，共16分〕

15．假设，那么

16．

17．

18．

三、解答题〔解答题共28分〕

19．〔本小题总分值8分〕

解：〔1〕将代入，消去，整理得．①

因为直线与椭圆相交于两个不同的点，

所以，解得．

所以的取值范围为．

〔2〕设，，

当时，方程①为．

解得．

相应地．

所以．

20．〔本小题总分值10分〕

zyxA

z

y

x

A

B

C

A1

B1

C1

D1

D

E

那么，，，.

那么,．

故.

所以与所成角的大小为．

(2)易得,所以．

又是平面的一个法向量，且

．

所以与平面所成角的正弦值为．

21．〔本小题总分值10分〕

解：〔1〕当时，由得，

解得，

因此．

于是，

即．

所以．

〔2〕假设存在实数满足题意，由于两点在抛物线上，故

因此．

所以．

由，即，得．

又当时，经验证直线与抛物线有两个交点，

所以存在实数，使得．