第1.2练 常用逻辑用语（解析版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

集合、常用逻辑用语、不等式

第1.2练常用逻辑用语

一、单选题

1．已知命题，使得，则为（????）

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

【答案】B

【详解】根据命题的否定的定义，

因为命题，使得，

所以为，使得，

故选:B.

2．“且”是“复数是纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若且，则复数是纯虚数，故充分性成立；

若复数是纯虚数，则且，故必要性不成立，

故“且”是“复数是纯虚数”的充分不必要条件.

故选：A

3．设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（???）

A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线

【答案】D

【详解】对于A：内有无数条直线与平推不出∥，只有内所有直线与平行才能推出，故A错误；

对于B：，垂直于同一平面，得到∥或与相交，故B错误；

对于C：，平行于同一条直线，得到∥或与相交，故C错误；

对于D：因为垂直与同一条直线的两平面平行，故，垂直于同一条直线可得∥，故：D正确．

故选：D

4．已知是平面四边形，设：，：是梯形，则是的条件（????）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【详解】在四边形中，

若，

则，且，

即四边形为梯形，充分性成立；

若当，为上底和下底时，

满足四边形为梯形，

但不一定成立，即必要性不成立；

故是的充分不必要条件.

故选：A

5．已知直线：，：，则条件“”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

【答案】B

【详解】若，则，

解得或.

故是的充分不必要条件.

故选：B

6．设p：，q：，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由，则，

由，则，即，故，

所以p是q的必要不充分条件.

故选：B

7．在中，“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由，则或，

所以能推出，但推不出，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

8．某个与自然数有关的命题，如果当时该命题成立，可推得时该命题也成立，那么，若已知时该命题不成立，则可推得（????）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

【答案】C

【详解】可得题干等价于其逆否命题：当时该命题不成立，则可推得时该命题也不成立．

所以，当时该命题不成立，则当时，该命题也不成立，

当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立.

故选：C.

9．设数列的前项的和为，若是首项为正数、公比为的等比数列，则“”是“对任意的，都有”的（????）

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【详解】依题意，，若，则，，

此时不满足对任意的，都有，所以，则，

若对任意的，都有，则，所以，

则，即，

所以，则，即，

所以，依题意，任意的，，

因为函数在单调递减，值域是，

因此，解得，所以，

故是“对任意的，都有”的充分且必要条件.

故选：C

10．“”是“方程表示椭圆”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】方程表示椭圆，

所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，

故选：B.

二、多选题

11．已知，下列命题中正确的有（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．是的必要不充分条件

D．若，则

【答案】BD

【详解】对于选项A，当时，故A不正确；

对于选项B，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；

对于选项C，，时，有，，此时充分性成立；反之，当时，满足，但是，因此必要性不成立，故C不正确；

对于选项D，且，，，故D正确.

故选：BD．

12．下列命题是真命题的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若，则，中至少有一个大于3

C．，的否定是，

D．已知：，，则：，

【答案】AC

【详解】对于A，，所以“”是“”的必要不充分条件，故A是真命题；

对于B，当时，满足，所以B中命题是假命题；

对于C，，的否定为，，所以C是真命题；

对于D，为，，故D是假命题．

故选：AC．

13．下列命题的否定是真命题的是（????）

A．，

B．，关于的方程有实数解

C．存在两两相交的三条直线，它们共有4个交点

D．首项为，公比为的等比数列的前项和都可以记为

【答案】BCD

【详解】A中命题的否定为，，当时，，故是假命题；

B中命