第1.4练 基本不等式（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

集合、常用逻辑用语、不等式

第1.4练基本不等式

一、单选题

1．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的最小值是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知正数满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的最小值为（????）

A．2 B．1 C．4 D．3

6．已知正实数满足，则的最小值是（????）

A．5 B．9 C．13 D．18

7．若实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（???????）

A． B．

C． D．

9．的最小值为（????）

A． B． C． D．

10．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．9

二、多选题

11．下列结论正确的是（?????）

A．当且时， B．当时，

C．当时，的最小值为 D．当时，无最小值

12．已知，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

13．已知正实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

14．已知实数a，b0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（????）

A．有最小值 B．a2+b2有最小值

C．4a+2b有最小值8 D．lna+lnb有最小值ln2

15．若，则（????）

A． B．

C．的最小值为 D．

三、填空题

16．函数的最大值为________.

17．已知非负数满足，则的最小值是___________.

18．已知正实数满足，则的最小值为________.

19．已知，则的最大值为________.

20．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为______．

四、解答题

21．已知，求的最大值.

22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？