《实数及其运算》课件.pptVIP

课程目标了解实数的概念掌握实数的分类、性质和表示方法。熟练掌握实数的基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等。理解实数在数学中的重要应用

实数的概念1实数的概念实数是所有有理数和无理数的集合，包括正数、负数、零和无理数。实数的意义

有理数回顾有理数的定义可以表示成两个整数之比的数称为有理数，例如1/2,3/4,-2/3等。有理数的性质有理数在数轴上可以表示成点，可以进行加、减、乘、除运算。

无理数的引入平方根有些数的平方根不是整数，例如√2,√3等。无理数不能表示成两个整数之比的数称为无理数，例如√2,√3,π等。

实数的定义定义实数是所有有理数和无理数的集合。范围实数的范围是无限的，既包括正数和负数，也包括零和无理数。

实数的分类1有理数可以表示成两个整数之比的数，包括正数、负数和零。2无理数不能表示成两个整数之比的数，例如√2,√3,π等。

有理数与无理数的区别有理数可以表示成两个整数之比。无理数不能表示成两个整数之比。

数轴与实数的对应关系数轴一条直线，上面标有刻度，用以表示实数。对应关系每个实数对应数轴上的一个点，反之亦然。

实数的性质：稠密性稠密性在任意两个不同的实数之间，总有无数个实数。1举例例如，在1和2之间，有1.1,1.2,1.3,...等无数个实数。2

实数的性质：连续性1连续性数轴上的点是连续的，没有间断。2举例例如，我们可以用实数来描述任何长度，无论多小。

实数的性质：完备性1完备性实数集合是完备的，不存在任何“空缺”的点。2举例例如，任何一个有界的实数序列，一定存在一个极限值。

实数的表示方法

十进制表示法十进制表示法用十进制表示实数，例如1.2345。优点简单易懂，便于进行计算。

分数表示法分数表示法用分数表示实数，例如1/2,3/4。优点精确表示有理数。

根号表示法根号表示法用根号表示实数，例如√2,√3。优点精确表示无理数。

实数的近似值近似值在实际应用中，我们通常使用实数的近似值来进行计算和测量。取舍规则根据需要，我们可以将实数的近似值保留到一定的位数。

有效数字1有效数字一个数中可靠的数字的个数。2举例例如，3.14159的有效数字有6个，而0.00314的有效数字只有3个。

科学记数法科学记数法将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|10，n为整数。优点方便表示非常大或非常小的数。

实数的基本运算：加法加法两个实数相加，结果也是一个实数。运算规则同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，等于这个数。

实数的基本运算：减法减法两个实数相减，结果也是一个实数。1运算规则减去一个数等于加上这个数的相反数。2

实数的基本运算：乘法1乘法两个实数相乘，结果也是一个实数。2运算规则同号相乘，积为正；异号相乘，积为负；任何数与零相乘，积为零。

实数的基本运算：除法1除法两个实数相除，结果也是一个实数（除数不为零）。2运算规则除以一个数等于乘以这个数的倒数。

实数运算的性质：交换律

实数运算的性质：结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)

实数运算的性质：分配律分配律a×(b+c)=a×b+a×c举例例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14。

实数的乘方运算乘方运算将一个数自身连乘n次，称为这个数的n次方。记法a^n表示a自身连乘n次。

实数的开方运算开方运算求一个数的平方根、立方根等运算。记法√a表示a的平方根。

实数的指数运算1指数运算将一个数的指数定义为一个实数。2性质a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)。

实数的对数运算对数运算求以a为底b的对数，表示为logab，满足a^(logab)=b。性质loga(b×c)=logab+logac，loga(b/c)=logab-logac，logab^n=n×logab。

实数的绝对值绝对值一个数到零点的距离，用|a|表示。性质当a≥0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a。

实数的比较比较比较两个实数的大小关系。1符号ab表示a大于b，ab表示a小于b，a=b表示a等于b。2

实数的大小关系1数轴在数轴上，右边的数大于左边的数。2大小关系两个数的差，大于零，则较大的数大于较小的数；小于零，则较大的数小于较小的数；等于零，则两个数相等。

实数的区间表示