第2.1讲 函数的概念及其表示（解析版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第二章函数

第2.1讲函数的概念及其表示

1.了解函数的含义.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．

题型一函数的定义域

题型二函数的解析式

题型三分段函数

题型四综合应用

1．函数的概念

给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2．函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4．分段函数

如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．

题型一函数的定义域

1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D．

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为函数的定义域为，对于函数，

则有，解得或.

因此，函数的定义域为.

故选：A.

3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：函数的定义域为，所，则，

所以的定义域为．

则函数的定义域，需满足，解得，即函数的定义域为．

故选：A.

4．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由题意可知，函数的定义域为，

所以不等式在上恒成立.

当时，当时，，

所以不等式在上恒成立显然不成立，

当时，则满足，解得，

综上，实数的取值范围是.

故选：B.

5．函数的图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由定义域知，即，只有C满足．

故选：C．

题型二函数的解析式

6．设，则等于（????）

A． B．?? C． D．??

【答案】C

【详解】∵，∴，

故选：C．

7．已知函数的定义域为，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】令为，则，

与联立可解得，．

故选：D．

8．为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（????）

A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：00

【答案】A

【详解】根据函数的图像，可得函数的图像过点，

由函数图像连续，代入函数的解析式，可得，解得，

所以，

令，可得或，

解得或．

所以如果7：30学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00．

故选：A．

9．已知函数是单调函数，且时，都有，则（????）.

A．-4 B．-3 C．-1 D．0

【答案】C

【详解】由题得，设，k是一个常数，，，，则有，，解得，，.

故选：C

10．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为曲线是函数的图象，点的坐标为，

所以，故，

所以，

设线段对应的函数解析式为，

因为直线经过点，所以，

所以，

设，则点的坐标为

由可得，

所以点的坐标为，

所以，

所以直角梯形的面积，

所以，

令，可得，

当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

所以当时，函数取最大值，最大值为.

故选：D.

题型三分段函数

11．已知函数则（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】B

【详解】，∴．

故选：B

12．已知函数若，则实数（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【详解】根据题意，当时，，不符合题意；

当时，，解得；

当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意．

故选:B．

13．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（????）

A．3