第2.1讲 函数的概念及其表示（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第二章函数

第2.1讲函数的概念及其表示

1.了解函数的含义.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．

题型一函数的定义域

题型二函数的解析式

题型三分段函数

题型四综合应用

1．函数的概念

给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2．函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4．分段函数

如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．

题型一函数的定义域

1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域（????）

A． B． C． D．

3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

题型二函数的解析式

6．设，则等于（????）

A． B．?? C． D．??

7．已知函数的定义域为，且，则（????）

A． B． C． D．

8．为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（????）

A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：00

9．已知函数是单调函数，且时，都有，则（????）.

A．-4 B．-3 C．-1 D．0

10．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（????）

A． B． C． D．

题型三分段函数

11．已知函数则（????）

A． B． C．2 D．4

12．已知函数若，则实数（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

13．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

14．若函数的值域为，则实数的可能值共有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型四综合应用

16．已知，求的解析式

17．已知二次函数，，且.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的值域．

18．已知函数满足．

(1)求的解析式；

(2)设函数，若对任意，恒成立，求实数m的取值范围．

19．2022年是合肥一六八中学建校20周年，学校届时将举行20周年校庆活动，其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记．已知展览馆的某一部分平面图如图所示，AB的长为18米，点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米，其中边界ACB是函数图像的一部分，前一段AC是函数图像的一部分，后一段CB是一条线段，现要在此处建一个陈列馆，平面图为直角梯形DEBF（其中BE、DF为两个底边）．

(1)求函数的解析式；

(2)求梯形DEBF面积的最大值．

20．已知二次函数的值域为．

（1）若此函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围；

（2）求在上的最小值，并求的值域．

21．已知函数，其中，且．

(1)当时，若，求实数的取值范围；

(2)若存在实数使得方程有两个实根，求实数的取值范围．