2023-2024学年江苏省扬州市公道中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州市公道中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列导数运算正确的是（）

A．（sinx）＝﹣cosx B．(e

C．（2x）＝2x D．(

2．（1+2x）4的展开式中含x3项的系数为（）

A．8 B．16 C．32 D．64

3．学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（）

A．34 B．36 C．24 D．43

4．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，G为棱AD的中点，若BA→=a→，BC→

A．12a→-b

C．32a→-

5．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加4×100接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则P（B|A）的值为（）

A．14 B．13 C．34

6．若(x+1x)n的展开式中第

A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项

7．下列命题中正确的是（）

A．点M（3，2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（﹣3，2，﹣1）

B．若直线l的方向向量为a→=（1，﹣1，2），平面α的法向量为m→=(6，

C．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线l与平面α所成的角为30°

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若OP→=m

8．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（1）＝e-12，f（x）+x＞ex，则不等式2ex﹣2f（x）＞x

A．（0，1） B．（0，+∞）

C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知m≤n且m，n∈N*，则下列等式中正确的是（）

A．Anm=n!m!

C．Cnm=Anmm!

10．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BB1的中点，AA1＝2AB＝2，则（）

A．AM⊥CM B．B1D∥平面MAC

C．BC与平面MAC所成角的正弦值为33 D．三棱锥D1﹣MAC的体积为

11．定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1，则下列说法中正确的有（）

A．f（x）的对称中心为（0，1）

B．若关于x的方程f（x）＝m有三解，则﹣1＜m＜3

C．y＝f（x）在[﹣2，n）上有极小值，则n＞﹣1

D．若f（x）在[a，b]上的最大值、最小值分别为8、﹣6，则a+b＝0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知C16x-4=C102x+2，则x＝

13．由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），点P是正方形A1B1C1D1的中心，则向量AA1→?AP→

14．已知f（x）＝lnx+1，则f（x）在点（1，1）处切线方程为；若g（x）＝ax2+bx﹣f（x），其中a＞0，且对于一切x∈（0，+∞）都有g（x）≥0，则ba的最小值是

四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在(x+2x)

给出下列条件：①二项式系数和为64，②第三项的二项式系数为15，③各项系数之和为729，试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

（1）求n的值并求展开式中的常数项；

（2）求(1+x2)(x+2

16．（15分）如图，在几何体ABCD﹣EF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，BF∥DE，DE＝2BF＝2，ED⊥平面ABCD．

（1）求直线AF与直线CE所成角的余弦值；

（2）求二面角B﹣CF﹣E的余弦值．

17．（15分）某校学生文艺部有男生4人，女生2人．

（1）若安排这6名同学站成一排照相，要求2名女生互不相邻，这样的排法有多少种？

（2）若从中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动，

①求男生甲被选中的概率；

②在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．

18．（17分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，E、F、M